高中數(shù)學(xué)試題答案與解析
奇函數(shù)$f(x)$的定義域?yàn)?R$，若$f(1)=1$，則$f(8)+f(9)=$
()
- A-2
- B-1
- C0
- D1
章節(jié)：高考數(shù)學(xué)第二章2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性
答案：
D
解析：
由于$f(x+2)$是偶函數(shù)可得$f(-x+2)=f(x+2)$，又由$f(x)$是奇函數(shù)得$f(-x+2)=-f(x-2)$,所以$f(x+2)=-f(x-2)$，$f(x+4)=-f(x)$，$f(x+8)=f(x)$，故$f(x)$是以8為周期的周期函數(shù)，所以$f(9)=f(8+1)=f(1)=1$，又因?yàn)?f(x)$是定義在$R$上和奇函數(shù)，所以$f(0)=0$，所以$f(8)=f(0)=0$，故$f(8)+f(9)=1$，故選D。
相關(guān)試題：
- 對于函數(shù)$f(x)$，若存在常數(shù)$a\neq0$，使得$x$取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有$f(x)=f(2a-x)$，則稱$f(x)$為準(zhǔn)偶函數(shù)，下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是()
- A$f(x)=\sqrt{x}$
- B$f(x)=x^2$
- C$f(x)=\text{tan}x$
- D$f(x)=\text{cos}(x+1)$
- A
- 定義域?yàn)?R$的四個(gè)函數(shù)$y=x^3$,$y=2^x$,$y=x^2+1$,$y=2\text{sin}x$中奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是()
- A4
- B3
- C2
- D1
- A
- 下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()
- A$y=\sqrt{1+x^2}$
- B$y=x+\frac{1}{x}$
- C$y=2^x +\frac{1}{2^x}$
- D$y=x+e^x$
- A
- 設(shè)$f(x)$是定義在R上的周期為2 的函數(shù)，當(dāng)$x\in [-1,1)$時(shí)，$f(x)=\left\{\begin{matrix}－4x^2+2,－1\leq x<0, \\ x,0\leq x<1\end{matrix}\right.$則$f(\frac{3}{2})$=查看答案與解析