2019-2020學年廣東省深圳市南山區(qū)第二外國語學校七年級（上）期中數學試卷
一、選擇題（共12小題）
1．（3分）在﹣3，﹣1，0，1四個數中，比﹣2小的數是（ ?。?/span>
A．﹣3B．﹣1C．0D．1
2．（3分）溫家寶總理有句名言：多么小的問題乘以13億，都會變得很大；多么大的經濟總量，除以13億都會變得很?。畬?/span>1300000000用科學記數法表示為（ ?。?/span>
A．13×108B．1.3×108C．1.3×109D．1.39
3．（3分）下列計算正確的是（ ?。?/span>
A．﹣2a+5b＝3abB．﹣22+|﹣3|＝7C．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2D．
+（）﹣1＝﹣1
4．（3分）如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖，那么在原正方體“著”相對的面上的漢字是（ ?。?/span>
A．冷B．靜C．應D．考
5．（3分）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，則ba的值是（ ?。?/span>
A．﹣6B．6C．﹣9D．9
6．（3分）如果單項式2a2m﹣5bn+2與ab3n﹣2的和是單項式，那么m和n的取值分別為（ ?。?/span>
A．2，3B．3，2C．﹣3，2D．3，﹣2
7．（3分）若a，b互為相反數，c，d互為倒數，則代數式（a+b﹣1）（cd+1）的值是（ ?。?/span>
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
8．（3分）如圖所示，有幾滴墨水滴在數軸上，則被墨跡遮住的所有整數的和為（ ?。?/span>
A．﹣11B．1C．﹣15D．﹣6
9．（3分）已知a﹣b＝3，c+d＝2，則（a+c）﹣（b﹣d）的值為（ ?。?/span>
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
10．（3分）下列說法，正確的有（ ?。?/span>
（1）整數和分數統稱為有理數；（2）任何有理數都有倒數；
（3）一個數的絕對值一定為正數；（4）立方等于本身的數是1和﹣1．
A．1個B．2個C．3個D．4個
11．（3分）若多項式ax2+2x﹣y2﹣7與x2﹣bx﹣3y2+1的差與x的取值無關，則a﹣b的值為（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
12．（3分）古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的數稱為“三角形數”，而把1，4，9，16…這樣的數稱為“正方形數”．從圖中可以發(fā)現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（ ）
A．13＝3+10B．25＝9+16
C．36＝15+21D．49＝18+31
二、填空題（共4小題）
13．（3分）如果風車順時針旋轉60°記作+60°，那么逆時針旋轉25°記作．
14．（3分）如果對于任何非零有理數a，b定義一種新的運算“★”如下：a★b＝
，則﹣4★2的值為．
15．（3分）若代數式4x2﹣2x+5的值是7，則代數式2x2﹣x+1的值是．
16．（3分）如下表，從左到右在每個小格中都填入一個整數，使得任意三個相鄰格子所填整數之和都相等，則第2013個格子中的整數是．
﹣4 | a | b | c | 6 | b |
|
| ﹣2 |
| … |
三、解答題（共7小題）
17．計算與化簡：
（1）
（2）
（3）
（4）
．
18．化簡
（1）（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab；
（2）先化簡，再求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中a＝﹣1，b＝
．
19．5個棱長為1的正方體組成如圖的幾何體．
（1）該幾何體的體積是（立方單位），表面積是（平方單位）
（2）畫出該幾何體的主視圖和左視圖．
第1批 | 第2批 | 第3批 | 第4批 | 第5批 |
5km | 2km | ﹣4km | ﹣3km | 10km |
20．某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向南為正，向北為負，單位：km）：
（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？
（2）若該出租車每千米耗油0.2升，那么在這過程中共耗油多少升？
（3）若該出租車的計價標準為：行駛路程不超過3km收費10元，超過3km的部分按每千米加1.8元收費，在這過程中該駕駛員共收到車費多少元？
21．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面長為8，寬為7的長方形盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示設圖中小長方形的寬為m．
（1）小長方形的長為（用含m的代數式表示）；
（2）求圖②中兩塊陰影部分周長的和．
22．觀察下列等式
，
，
，
將以上三個等式兩邊分別相加得：
．
（1）猜想并寫出：
＝．
（2）直接寫出下列各式的計算結果：
①
＝；
②
＝．
（3）探究并計算：
．
23．結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：
（1）數軸上表示4和1的兩點之間的距離是；表示﹣3和2兩點之間的距離是；一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于|m﹣n|．如果表示數a和﹣2的兩點之間的距離是3，那么a＝；
（2）若數軸上表示數a的點位于﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）當a取何值時，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？請說明理由．
